设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：(A+B)-1=A-1+B-1．

admin2016-07-11 38

问题设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：(A+B)^-1=A^-1+B^-1．

选项

答案证明：A+B为正交矩阵，故(A+B)^-1=(A+B)^T=A^T+B^T，而A，B也为正交矩阵，即A^T=A^-1，B^T=B^-1．故(A+B)^-1=A^-1+B^-1．

解析

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线性代数（经管类）

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