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设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令 求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)； (Ⅱ)ρYZ。
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令 求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)； (Ⅱ)ρYZ。
admin
2021-01-28
33
问题
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
m+n
(m＜n)独立同分布，其方差为σ
2
，令
求：(Ⅰ)D(Y)，D(Z)；
(Ⅱ)ρ
YZ
。
选项
答案
(Ⅰ)因为X
1
，X
2
，…，X
m+n
相互独立， 所以D(Y)=[*]D(X
1
)=nσ
2
，D(Z)=[*]D(X
m+n
)=nσ
2
。 (Ⅱ)Cov(Y，Z)=Cov[(X
1
+…+X
m
)+(X
m+1
+…+X
n
)，X
m+1
+…+X
m+n
] =Cov(X
1
+…+X
m
，X
m+1
+…+X
m+n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
，X
m+1
+…+X
m+n
) =D(X
m+1
+…+X
n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
，X
m+1
+…+X
m+n
)=(n-m)σ
2
， 则[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qqx4777K
0
考研数学三
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