设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T-T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2019-06-28 74

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T-T₀成正比．又设T₀=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=-k(T-T₀)，其中k为比例常数，且k＞0．其通解为T=T₀+Ce^-kt.再由题设：T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*](ln8-ln3)．这样，温度T=20+[*]．若T=95，则t=[*]=1．58，即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学二

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T-T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学二

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)_________

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．

设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵。若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()

设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形。Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx，求a的值。

设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且f(x)=a＞0，令an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤an≤f(1)．

积分值=_________．

能对手术前后死亡人数的指标统计来对医院的服务质量进行效益评估，这种做法叫做()

下列水工建筑物中，属于专门性水工建筑物的是()。

在资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。()

设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤则一定有()

渐增式开发方法有利于(4)。

HospitalMistreatmentAccordingtoastudy,mostmedicalinternsreportexperiencingmistreatment,includinghumiliationby

Inthisresearch,theclinicaldataon150patientswithhypertensionwas______studied.

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