设总体X的概率密度为f(x)＝其中θ＞－1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

admin2021-09-16 41

问题设总体X的概率密度为f(x)＝

其中θ＞－1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

选项

答案(1)由于总体的均值为E(X)＝∫_－∞^＋∞xf(x)dx＝∫₀¹(θ＋1)x^θ＋1dx＝(θ＋1)／(θ＋2)．令E(X)＝[*]，则未知参数θ的矩估计量为[*]＝[*]． (2)设(x₁，x₂，…，x_n)为来自总体(X₁，X₂，…，X_n)的观察值，则关于参数θ的似然函数为L(θ)＝[*]，lnL(θ)＝nln(θ＋1)＋θ[*]xlnx_i，令(d／dθ)lnL(θ)＝n／(θ＋1)＋[*]lnx_i＝0，得参数θ的最大似然估计值为[*]，参数θ的最大似然估计量为[*]．

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为f(x)＝其中θ＞－1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

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[*]

=_______。

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