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admin
2018-08-10
67
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考研数学一
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设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0，求f(x)．
证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．
设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn—1(t)dt(n=1，2，…)．
确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x－3)，在x=3处．
设有微分方程y′－2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
求下列曲面的面积：(Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面S；(Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．
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