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  3. 设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．

admin2016-11-03  74
问题 设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．试求试验次数的数学期望．
选项
答案设X为所需试验次数k，则X的可能取值为2，3，…，而 P(X=k)=P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)． 其中 P(A1)=[*]，故 [*] 也可得到E(X)=[*]
解析 设随机变量X表示试验次数k，其中k=2，3，…．又设
事件A={k次试验中成功两次)，
A1={k次试验中第k次试验成功)，
A2={前k－1次试验中有一次成功)，
则事件A发生等价于A1，A2同时发生，故A=A1A2．又A1和A2相互独立，所以P(A)=P(A1)P(A2)．   
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考研数学一

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