2. 考研
  3. 设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数． (1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．

设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数． (1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．

admin2017-09-15  111
问题 设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．
    (1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程；
    (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．
选项
答案[*] 代入原方程得y〞－y＝sinχ，特征方程为r2－1＝0，特征根为r1,2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y*＝acosχ＋bsinχ，代入方程得a＝0，b＝－[*]，故y*＝－[*]sinχ，于是方程的通解为y＝C1eχ＋C2e－χ－[*]sinχ，由初始条件得C1＝1，C2＝－1，满足初始条件的特解为y＝eχ－e－χ－[*]sinχ．
解析
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考研数学二

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