求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

admin2014-10-22 108

问题求正交变换x=Py，将二次型f(x₁，x₂)=3x₁²一2x₁x₂+3x₂²化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

选项

答案[*]先求其特征值[*] =λ[(λ一3)²一1]=λ(λ一2)(λ一4)=0，得λ₁=0，λ₂=2，λ₃=4．λ₁=0时，满足[*] 可取得[*]λ₂=2时，满足[*] 可取得[*]λ₃=4时，满足x₁+x₂=0，可取得[*] [*]经正交变换x=Py后，原二次型化为标准形，2y₂²+4y₃²，其不是正定二次型，因｜A｜=0.

解析

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