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  3. 求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最值．

求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最值．

admin2019-06-28  77
问题 求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最值．
选项
答案由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 f’(x)=2x(2-x2)e-x2． 解f’(x)=0得x=0与x=[*]，于是 [*] 从而，f(x)的最大值是[*]=∫02(2-t)e-td t=∫02(2-t)de-t=(t-2)e-t｜02-∫02e-tdt =2+e｜02 =1+e-2． 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]的大小．由于 [*]=∫0+∞(2-t)e-tdt=[(t-2)e-t+e-t]｜0+∞=1＞f(0)=0． 因此f(0)=0是最小值．
解析
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考研数学二

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