设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

admin2018-02-07 123

问题设A是三阶方阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
A是否可对角化?

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，而 (α₁+α₂+α₃，α₂一α₁，α₃一α₁)=(α₁，α₂，α₃)[*]=(α₁，α₂，α₃)P，且｜p｜=3≠0，所以α₂一α₁，α₃一α₁，α₁+α₂+α₃线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zHk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．
判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散?
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.

随机试题

(2012年04月)消费者市场的细分变量主要有__________、__________、__________和__________这四类。
患者女性，56岁，既往有胆囊炎，胆结石病史，也有胰腺炎症病史。超声表现：胰腺解剖区见一约9.7cm×3.8cm不均质回声，形态欠规则，边界可见，并于胰头部见5.3cm×5.9cm囊性暗区，形态规则，边界清，壁厚薄不均。超声可提示为
下列关于公证的说法中，错误的是：()
某乳品加工企业分别储存5吨天然气、9吨液氨(临界量分别为50吨、10吨)。两仓库间距100米。2013年10月，某安全评价机构对其重大危险源进行了评估，依据《危险化学品重大危险源监督管理暂行规定》(国家安全监督总局令第40号公布，第79号修正)，下述关于危
日寸间价值的有无和大小同内涵价值的大小有关，尤其是当处于极度实值或极度虚值时。(　　)
中长期项目贷款需要提供资本金已到位或能按期到位的证明等项目配套文件。()
宋某，某大学大三学生。2013年6月的一天上午，宋某被所在学院学工办的老师指派送一份材料到校行政楼团委学工科。在送完材料后，宋某并没有立即返回向老师报告材料送交情况，而是窜到行政楼教务处某老师的办公室，趁该老师离开办公室之机，窃得手机一部。结果，被返回办公
研究“三农”问题目的是要解决()。
某省大力发展旅游产业，目前已经形成东湖、西岛、南山3个著名景点，每处景点都有二日游、三日游、四日游3种路线。李明、王刚、张波拟赴上述3地进行9日游，每个人都设计了各自的旅游计划。后来发现，每处景点他们3人都选择了不同的路线：李明赴东湖的计划天数与王刚赴西岛
A、Itguaranteesfederalinvestmentinschools.B、Itisauniversallawthatappliestoeveryuniversity.C、Itstopsgenderdiscr

最新回复(0)

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．

判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散?

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.

(2012年04月)消费者市场的细分变量主要有__________、__________、__________和__________这四类。

患者女性，56岁，既往有胆囊炎，胆结石病史，也有胰腺炎症病史。超声表现：胰腺解剖区见一约9.7cm×3.8cm不均质回声，形态欠规则，边界可见，并于胰头部见5.3cm×5.9cm囊性暗区，形态规则，边界清，壁厚薄不均。超声可提示为

下列关于公证的说法中，错误的是：()

日寸间价值的有无和大小同内涵价值的大小有关，尤其是当处于极度实值或极度虚值时。( )

中长期项目贷款需要提供资本金已到位或能按期到位的证明等项目配套文件。()

研究“三农”问题目的是要解决()。

A、Itguaranteesfederalinvestmentinschools.B、Itisauniversallawthatappliestoeveryuniversity.C、Itstopsgenderdiscr

(2012年04月)消费者市场的细分变量主要有、、和这四类。

日寸间价值的有无和大小同内涵价值的大小有关，尤其是当处于极度实值或极度虚值时。(　　)