已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2016-10-21 82

问题已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设A是A的特征值，则(λ－a)(λ－b)＝0，即λ－a或λ－b．如果b不是A的特征值，则A－bE可逆，于是由(A－aE)(A－bE)＝0推出A－aE＝0，即A＝aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则｜A－6E｜＝0．设η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组(A－bE)X＝0的一个基础解系(这里t＝n－r(A－bE))，它们都是属于b的特征向量．取A－bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k＝r(A－bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k＋t＝n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

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考研数学二

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已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学二

验证函数在－1≤x≤1上是否满足拉格朗日定理，如满足，求出满足定理的中值ε。

求下列的不定积分。∫(x－2)2dx

求下列的不定积分。

设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]求出使g(x)取最小值的x值。

求,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域如图所示。

求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

汉语普通话里，依靠音质的差别区别意义的是()

小儿腹泻轻度脱水，丢失水分占体重的

肾衰竭的患者最适合的饮食()

肌萎缩侧索硬化下列哪部位常首先受累

患者，女，66岁。交通事故后导致髋关节屈曲、内收、内旋，应考虑为

人力资源规划的主要目标是()。

我认为你很好强，把公安工作看成跳板，在这干不长。是吗?

学会观察，而不轻信___；注重思考，而不肤浅地_；耐心聆听，而不盲目地_____；慎听，慎看，慎猜；勿冲动、勿浮夸、勿幻想；用心去感知生活，感知爱，感知一切美好善恶。填入画横线部分最恰当的一项是：

CAD是()的英文缩写。

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设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

若f(x)在[0,a]上连续，a＞0,且f"(x)≥0,证明：∫abf(x)dx≥a.

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]求出使g(x)取最小值的x值。

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求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

汉语普通话里，依靠音质的差别区别意义的是()

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