当｜y｜≤1时，F(y)=∫-11｜x—y｜exdx，则F’(0)=[ ]．

admin2016-03-01 15

问题当｜y｜≤1时，F(y)=∫_-1¹｜x—y｜e^xdx，则F’(0)=[ ]．

选项 A、一2一e—e^-1
B、2一e—e^-1
C、2+e-e^-1
D、2+e+e^-1

答案B

解析 F(y)=∫_-1^y｜x—y｜e^xdx
            =∫_-1^y(y-x)e^xdx+∫_y¹(x-y)e^xdx
            =y∫_-1^ye^xdx一∫_-1^yxe^xdx+∫_y¹xe^xdx-y∫_y¹e^xdx，
故
F’(y)=∫_-1^ye^xdx+ye^y—ye^y—ye^y—∫_y¹e^xdx+ye^y
      =∫_-1^ye^xdx一∫_y¹e^xdx，
F’(0)=∫_-1⁰e^xdx一∫₀¹e^xdx
=e^x｜_-1⁰一e^x｜₀¹=2一e—e^-1．
故选(B)．

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