设A是n阶矩阵，Am＝0，证明E－A可逆．

admin2016-10-21 51

问题设A是n阶矩阵，A^m＝0，证明E－A可逆．

选项

答案由A^m＝0，有E－A^m＝E．于是 (E－A)(E＋A＋A²＋…＋A^m-1)＝E－A^m＝E．所以E－A可逆，且(E－A)^-1＝E＋A＋A²＋…＋A^m-1．

解析

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考研数学二

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