某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3，已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标。为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m0／V。问至多需

admin2019-03-21 74

问题某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3，已知1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标。为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m₀／V。问至多需要经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内。(注：设湖水中A的浓度是均匀的)

选项

答案设从2000年初(相应t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为：m₀／V．V／6(t+dt－t)=m₀／6dt，流出湖泊的水中A的量为 m／V．V／3dt=m／3dt。因而时间从t到t+dt相应地湖泊中污染物A的改变量为dm=([*])dt。由分离变量法求解： [*] 两边求积分： [*] 初始条件为m(0)=5m₀，代入初始条件得C=－9／2m₀。于是m=m₀／2(1+9e^－t／3)，要满足污染物A的含量可降至m₀内，命m=m₀，得t=6ln3。即至多需经过6ln3年，湖泊中A的含量降至m₀以内。

解析

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考研数学二

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考研数学二

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求下列积分：

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

设a＞0为常数，xn=

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．

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曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

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某混凝土工程强度不合格，在采用因果分析图法进行原因分析时，发现水灰比不准，这是属于()的因素。

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对于社会性动物人类来说，社交的重要性_，而社交活动中必不可少的技能就是要认清别人的脸。不幸得脸盲症的话，真是会_。依次填入画横线部分最恰当的一项是（）

2012年10月9日，纪念辛亥革命100周年大会在北京人民大会堂举行。胡锦涛、江泽民、吴邦国、温家宝、贾庆林、李长春、习近平等出席大会。

Humanbeingshavetheuniqueabilitytoformulatepersonalgoalsforthemselves.Withoutthisformofpersonaldevelopment,the

在一棵度为3的树中，若有2个度为3的结点，有1个度为2的结点，则有(50)个度为0的结点。

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设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求下列积分：

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设a＞0为常数，xn=

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曲线y2＝2χ在任意点处的曲率为_______．

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在一棵度为3的树中，若有2个度为3的结点，有1个度为2的结点，则有(50)个度为0的结点。

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（　　）是通过INTERNET进入和使用远方的计算机系统。

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