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设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=O．其中B= 判断矩阵A与B是否合同．
设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=O．其中B= 判断矩阵A与B是否合同．
admin
2020-10-21
78
问题
设二次型f=x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
一x
3
2
+8x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
，矩阵A满足AB=O．其中B=
判断矩阵A与B是否合同．
选项
答案
不合同．因为f=x
T
Ax=6y
2
2
一6y
3
2
；x
T
Bx=x
1
2
+2x
1
x
3
+x
3
2
=(x
1
+x
3
)
2
， 令 [*] 则x
T
Bx=y
1
2
，x
T
Ax的正、负惯性指数分别为1，1，而x
T
Bx的正惯性指数为1，负惯性指数为0，所以A与B不合同．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qF84777K
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考研数学二
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