设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=O．其中B= 判断矩阵A与B是否合同．

admin2020-10-21 91

问题设二次型f=x^TAx=ax₁²+2x₂²一x₃²+8x₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵A满足AB=O．其中B=

判断矩阵A与B是否合同．

选项

答案不合同．因为f=x^TAx=6y₂²一6y₃²；x^TBx=x₁²+2x₁x₃+x₃²=(x₁+x₃)²，令 [*] 则x^TBx=y₁²，x^TAx的正、负惯性指数分别为1，1，而x^TBx的正惯性指数为1，负惯性指数为0，所以A与B不合同．

解析

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考研数学二

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