设n阶矩阵A与B相似，则

admin2019-05-17 67

问题设n阶矩阵A与B相似，则

选项 A、λE一A=λE一B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于同一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE一A与tE一B都相似．

答案D

解析当A与B相似时，有可逆矩阵P，使P^一1AP=B，故P^一1(tE一A)P^一1tEP 一 P^一1AP=tE一B，即tE一A与tE一B相似，故选项(D)正确，实际上，若A与B相似，则对任何多项式f，f(A)与f(B)必相似．

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