设f(x)满足，则f(x)( )

admin2022-01-05 19

问题设f(x)满足

，则f(x)( )

选项 A、有极大值f(0)=－1及渐近线y=x．
B、有极小值f(0)=1及渐近线y=x．
C、有极大值f(0)=－1及渐近线y=－x．
D、有极小值f(0)=1及渐近线y=－x．

答案A

解析

上式两边求导，得f(－x)=－x－e^－x，所以f(x)=x－e^x．
fˊ(x)=1－e^x，令fˊ(x)=1－e^x=0，得x=0．
fˊˊ(x)=－e^x，fˊˊ(0)=－1＜0，所以x=0是f(x)的极大值点，极大值为f(0)=0－e⁰=－1．(答案排除B，D)

所以斜渐近线的斜率为1，故答案选A．

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考研数学三

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