方程2y"+y’一y=2x的一个特解是_______．

admin2018-09-11 82

问题方程2y"+y’一y=2x的一个特解是_______．

选项

答案y*=—2x—2

解析方程2y"+y’一y=2x对应的齐次方程为2y"+y’一y=0．
其特征方程为2λ²+λ一1=0，
解之得λ₁=一1，λ₂=

．
原方程的非齐次项f(x)=e^λxP_m(x)(其中λ=0，
m=1)，而λ=0不是其特征方程的解，故令其特解为y*=b₀x+b₁；
则y*’=b₀，y*"=0．
代入原方程得b₀一(b₀x+b₁)=2x
故得b₀=一2，b₁=一2，
于是原微分方程的一个特解为y*=—2x—2

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