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数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。数形结合思想能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用。
数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。数形结合思想能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用。
admin
2022-08-05
102
问题
数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。数形结合思想能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用。
选项
答案
(1)在解方程或不等式的问题中,若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式,则一般可利用函数的图像直观地使问题获得解决。例如,二次函数根的分布、解高次不等式、函数零点问题等。 (2)复数、三角函数、向量等概念的建立离不开直角坐标系,因此这些概念含有明显的几何意义,采用数形结合解决此类问题非常直观清晰。 (3)在平面几何、解析几何和立体几何的问题中,都需要结合具体的图形,用数形结合的思想来解决问题。 (4)二元二次方程能与直线、二次曲线相对应,用数形结合的思想方法解决此类问题,能在解题过程中充分利用解析几何的知识,使解题思路更开阔。
解析
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数学学科知识与教学能力
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