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  3. 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2016-01-11  84
问题 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
选项
答案设ξ1，ξ2，ξ3是该方程组的3个线性无关的解，则ξ1－ξ2，ξ1－ξ3，是对应齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，因而4一r(A)≥2，即r(A)≤2．又A有一个二阶子式[*]，于是r(A)≥2，因此r(A)=2．
解析 本题考查含参数非齐次线性方程组的求解问题．要求考生掌握向量组线性相关性的定义和证明；齐次线性方程组基础解系的概念；未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数．
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考研数学二

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