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设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式
admin
2017-04-23
89
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维列向量，证明：向量组α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充分必要条件是行列式
选项
答案
令矩阵A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，则向量组α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关[*]|A|≠0，而A
T
A=[*][α
1
，α
2
，…，α
n
]=[*] 两端取行列式，得|A|
2
=D，故α
1
，…，α
n
线性无关[*]D≠0．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ptt4777K
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考研数学二
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