设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

admin2018-04-18 112

问题设四元齐次线性方程组(I)为

又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为
(1)求线性方程组(I)的基础解系；
(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

选项

答案(1)线性方程组(I)的解为[*]，得所求基础解系 ξ₁=[0，0，1，0]^T，ξ₂=[一1，1，0，1]^T． (2)将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I)，得[*]，即k₁=一k₂．当k₁=一k₂≠0时，方程组(I)和(II)有非零公共解，且为 x=一k₂[0，1，1，0]^T+k₂[一1，2，2，1]^T=k₂[一1，1，1，1]^T=k[一1，1，1，1]^T，其中k为任意非零常数．

解析

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考研数学二

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设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

考研数学二

当x→0时，f(x)＝x－sinax与g(x)＝x2ln(1－bx)等价无穷小，则()．

A、 B、 C、 D、 C

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax＝b的三个解向量，且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝()．

当x＝1，且(1)△x＝1，(2)△x＝0．1，(3)△x＝0．01时，分别求出函数f(x)＝x2－3x＋5的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当△x愈小时，二者愈近似．

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=1/2的特解。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

某6个月小儿，低热1天伴咳喘，吃奶时有呛咳，哭吵时唇周轻度发绀。查体：体温38℃，气促，呼吸50次／分，规则。精神及面色尚可，呼气相延长，两肺呼吸音对称，有较多哮鸣音，心率160次／分，心音强，肝肋下2．5cm。

"心为五脏六腑之大主"的理论基础是

甲亢病人出现排便次数增多或腹泻主要是因为

某工程项目施工中，发包人供应的材料经过承包人检验通过后用于工程。后来发现部分工程存在缺陷，原因属于材料质量问题，该部分工程需拆除重建，则()。

根据《行政处罚法》规定，下列不属于行政处罚形式的是（）。

取得期货交易所会员资格，应当经(　　)批准。

农户贷款的办理流程中，下列说法正确的有()。

下列叙述中正确的是()。

通过语句X=InputBox("输入数据","示例","0")对变体类型的变量X输入数据，程序运行后，如果在对话框的输入区中输入数值100并按回车键，则下列叙述中正确的是

WhatdoesthegatheringnearWashingtonDCmainlydiscuss?

设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

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当x→0时，f(x)＝x－sinax与g(x)＝x2ln(1－bx)等价无穷小，则()．

A、 B、 C、 D、 C

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax＝b的三个解向量，且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝()．

当x＝1，且(1)△x＝1，(2)△x＝0．1，(3)△x＝0．01时，分别求出函数f(x)＝x2－3x＋5的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当△x愈小时，二者愈近似．

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=1/2的特解。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

计算二重积分，其中区域D由曲线r＝1＋cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

某6个月小儿，低热1天伴咳喘，吃奶时有呛咳，哭吵时唇周轻度发绀。查体：体温38℃，气促，呼吸50次／分，规则。精神及面色尚可，呼气相延长，两肺呼吸音对称，有较多哮鸣音，心率160次／分，心音强，肝肋下2．5cm。

"心为五脏六腑之大主"的理论基础是

甲亢病人出现排便次数增多或腹泻主要是因为

某工程项目施工中，发包人供应的材料经过承包人检验通过后用于工程。后来发现部分工程存在缺陷，原因属于材料质量问题，该部分工程需拆除重建，则()。

根据《行政处罚法》规定，下列不属于行政处罚形式的是（）。

取得期货交易所会员资格，应当经( )批准。

农户贷款的办理流程中，下列说法正确的有()。

下列叙述中正确的是()。

通过语句X=InputBox("输入数据","示例","0")对变体类型的变量X输入数据，程序运行后，如果在对话框的输入区中输入数值100并按回车键，则下列叙述中正确的是

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