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  3. 设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

admin2019-03-21  77
问题 设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
选项
答案令tx=s，原方程改写成 [*]∫0xf(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)， 即∫0xf(s)ds=xf(x)+x2sinx． ① [*] f(x)=xf’(x)+f(x)+(x2sinx)’，即f’(x)=[*] ② (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 将②直接积分得 f(x)=[*]=-xsinx+cosx+C．
解析
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考研数学二

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