已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

admin2019-06-09 56

问题已知平面区域D={(x，y)|x²+y²≤2y}，计算二重积分

(x+1)²dxdy。

选项

答案令D₁={(x，y)|x²+(y－1)²≤1，x≥0}，则 [*] =2∫₀^π／2dθ∫₀^2sinθr²cos²θ．rdr+π =8∫₀^π／2sin⁴θcos²θdθ+π=8∫₀^π／2sin⁴θ(1－sin²θ)dθ+π =8(∫₀^π／2sin⁴θdθ－∫₀^π／2sin⁶θdθ)+π [*]

解析

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考研数学二

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设z=z(x，y)由z-yz+yez-x-y=0确定，求及dz．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
求微分方程的通解．
设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u’x(x，2x)=x2(即u’x(x，y)｜y=2x=x2)，求u"xx(x，2x)，u"xy(x，2x)，u"yy(x，2x)．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
求微分方程y′－2χy＝的满足初始条件y(0)＝1的特解．
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Forthemostpart,itseems,workersinrichcountrieshavelittletofearfromglobalization,andalottogain.Butisthesam

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