2. 公务员
  3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，PC＝DC，且PC垂直于DC，试判断PB与AD之间的数量关系与位置关系，并证明．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，PC＝DC，且PC垂直于DC，试判断PB与AD之间的数量关系与位置关系，并证明．

admin2015-03-05  107
问题 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，PC＝DC，且PC垂直于DC，试判断PB与AD之间的数量关系与位置关系，并证明．
选项
答案PB和AD的关系为：PB＝AD，PB⊥AD． 因为∠ACB＝90°，PC⊥DC， 所以∠ACP＋∠PCB＝90°，∠ACP＋∠DCA＝90°， 所以∠PCB＝∠DCA 又因为PC＝DC，AC＝BC， 所以△DCA≌△PCB， 所以DA＝PB，∠D＝∠BPC． 延长BP交AD于E． 因为∠D＝∠BPC，∠BPC＋∠CPE＝180°， 所以∠D＋∠CPE＝180°，则∠DEP＋∠PCD＝180° 又因为∠PCD＝90°， 所以∠DEP＝90°，即PB⊥AD． 综上所述．PB和AD的关系为：PB＝AD，PB⊥AD．
解析
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