设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e2与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

admin2019-05-14 67

问题设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e²与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

选项

答案[*](e²-1)

解析本题考查二阶线性常系数齐次微分方程的求解与旋转体的体积计算．
先求微分方程的特解：微分方程y’’-3y’+2y=0的特征方程为r²-3r+2=0，特征根为r₁=1，r₂=2，所以微分方程的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x．
进一步，y’=C₁e^x+2C₂e^2x，由y(0)=1，y’(0)=2，得

解得C₁=0，C₂=1，所以微分方程的特解为y=e^2x．
再求旋转体的体积：取x为积分变量，则直线x=0，y=e²与曲线y=y(x)所围成的图形(如图55所示)绕y轴旋转所得旋转体的体积为

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设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e2与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

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四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______．

求星形线L：x2／3+y2／3=a2／3(a＞0)所围区域的面积A．

设a＞0为常数，xn=xn．

设有级数un，若(u2n－1+u2n)=(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛．

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

(2006年)微分方程的通解是___________．

在一个袋中装有a个白球，b个黑球，每次摸一球且摸后放回重复n次．已知摸到白球k次的条件下，事件B发生的概率为，则P(B)＝_____________．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

()侧重于反映报告期中公司各种权益要素的综合收益水平。

大脑皮层的主要机能中枢有：视觉中枢位于；听觉中枢位于；言语中枢位于和感觉运动中枢位于。

以下何项属痫病痰的表现为

模糊度的反义词是

A.山药B.炙甘草C.紫苏叶D.蛇床子E.血余炭与天花粉不能放于同一斗谱的是

生产新药或者已有国家标准的药品的，须经何部门批准，并发给药品批准文号()。

首次注册咨询工程师(投资)条件有()。

按照有关规定，对纳入所规定范围的项目勘察、设计等服务的采购，单项合同估算价在()万元人民币以上的，必须进行招标。

若在服务器中安装第二个网卡，为了确保它工作正确，使用与机器中已经存在的网卡相同的IRQ和端口设置，每块网卡都能独立工作。但是当安装完成()。

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设a＞0为常数，xn=xn．

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(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

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在一个袋中装有a个白球，b个黑球，每次摸一球且摸后放回重复n次．已知摸到白球k次的条件下，事件B发生的概率为，则P(B)＝_____________．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

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大脑皮层的主要机能中枢有：视觉中枢位于______；听觉中枢位于______；言语中枢位于______和感觉运动中枢位于______。

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A.山药B.炙甘草C.紫苏叶D.蛇床子E.血余炭与天花粉不能放于同一斗谱的是

生产新药或者已有国家标准的药品的，须经何部门批准，并发给药品批准文号()。

首次注册咨询工程师(投资)条件有()。

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若在服务器中安装第二个网卡，为了确保它工作正确，使用与机器中已经存在的网卡相同的IRQ和端口设置，每块网卡都能独立工作。但是当安装完成()。

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