设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量．试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．

admin2019-01-24 49

问题设α＝(a₁，a₂，a₃)^T，β＝(b₁，b₂，b₃)^T，且α，β是正交向量．

试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A³；(Ⅲ)A^－1．

选项

答案(Ⅰ)因为α，β正交，所以α^Tβ＝a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＝[*]＝0． [*] (Ⅱ)由题设易知A＝E＋αβ^T，A³＝(E＋αβ^T)³＝E³＋3E²αβ^T＋3E(αβ^T)²＋(αβ^T)³，其中 β^Tα＝α^Tβ＝0，故A³＝E＋3αβ^T，其中αβ^T＝[*]． (Ⅲ)由 A²＝(E＋αβ^T)²＝E²＋2Eαβ^T＋(αβ^T)² ＝E＋2αβ^T＝2E＋2αβ^T－E＝2A－E．因此 A²－2A＝－E，A(A－2E)＝－E，A(2E－A)＝E．故 A^－1＝2E－A＝2E－(E＋αβ^T)＝E－αβ^T，其中[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pcM4777K

考研数学一

相关试题推荐

求解+(y-x)dy=0．
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修．设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα1=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ．试求桥墩形状．
设随机变量X的分布函数为F(z)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．
若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：
计算I=，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．
求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
计算曲面积分x3dydz+y3dzdx＋(z3＋1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

随机试题

男，23岁，患1型糖尿病，并发肺部感染，酮症酸中毒发作。
国土资源行政主管部门应当在调解书生效之日起()日内，依照民事诉讼法的有关规定，将调解书送达当事人，并同时抄报上一级国土资源行政主管部门。
房产测量成果审核实行()制度。
根据《招标投标法》和《工程建设项目施工招标投标办法》的规定，下列的招标程序进行排序正确的是(　　)。　　①定标、签发中标通知书　　②签定合同　　③评标　　④开标
证券经纪商在接受投资者委托，进行申报时必须遵循的规定有()。
甲公司是一家民营企业，公司创办人受过良好的MBA教育。在管理企业过程中，比较注重发挥下属员工的智慧和创造力。2010年，受欧债危机的影响，公司原有业务出现大幅萎缩。为了明确公司下—步发展的方向，公司创办人要求下属各部门积极献策，为公司未来发展提供思路。在此
无论是清晨、中午还是傍晚，我们都会把中国的国旗看做是鲜红色的，这是知觉的()。
一次演讲中，我问在座的大学生一个问题：“作为中国人，你有自豪感吗?”同学们一致回答：“有!”我接着问：“那到底是什么让你产生这种自豪感呢?”有人回答是长江，也有人回答是经济的高速发展，5000年的文明。我又问：“假如你清晨醒来，你突然发现自己变成一个非洲人
推进“一带一路”建设是党中央、国务院统筹国内国际两个大局作出的重大决策，对开创我国()新格局，促进地区及世界和平发展具有重大意义。
某地区过去三年日常生活必需品平均价格增长了30％。在同一时期，购买日常生活必需品的开支占家庭平均月收入的比例并未发生变化。因此，过去三年中家庭平均收入一定也增长了30％。以下哪项最可能是上述论证所假设的?

最新回复(0)

设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量． 试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．

考研数学一

求解+(y-x)dy=0．

某流水线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修．设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα1=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ．试求桥墩形状．

设随机变量X的分布函数为F(z)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：

计算I=，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

计算曲面积分x3dydz+y3dzdx＋(z3＋1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．

男，23岁，患1型糖尿病，并发肺部感染，酮症酸中毒发作。

国土资源行政主管部门应当在调解书生效之日起()日内，依照民事诉讼法的有关规定，将调解书送达当事人，并同时抄报上一级国土资源行政主管部门。

房产测量成果审核实行()制度。

根据《招标投标法》和《工程建设项目施工招标投标办法》的规定，下列的招标程序进行排序正确的是( )。 ①定标、签发中标通知书 ②签定合同 ③评标 ④开标

证券经纪商在接受投资者委托，进行申报时必须遵循的规定有()。

无论是清晨、中午还是傍晚，我们都会把中国的国旗看做是鲜红色的，这是知觉的()。

推进“一带一路”建设是党中央、国务院统筹国内国际两个大局作出的重大决策，对开创我国()新格局，促进地区及世界和平发展具有重大意义。

某地区过去三年日常生活必需品平均价格增长了30％。在同一时期，购买日常生活必需品的开支占家庭平均月收入的比例并未发生变化。因此，过去三年中家庭平均收入一定也增长了30％。以下哪项最可能是上述论证所假设的?

设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量．试求：(Ⅰ)｜A｜；(Ⅱ)A3；(Ⅲ)A－1．

根据《招标投标法》和《工程建设项目施工招标投标办法》的规定，下列的招标程序进行排序正确的是(　　)。　　①定标、签发中标通知书　　②签定合同　　③评标　　④开标