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  3. 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

admin2015-05-07  58
问题 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设α1=(a11，a12，a13，a14)T，  α2=(a21，a22，a23，a24)T，  α3=(a31，a32，a33，a34)T，
那么βi与α1，α2，α3均正交，即内积=0(j=1，2，3，4)．
亦即βj(j=1，2，3，4)是齐次方程组的非零解
由于α1，α2，α3线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4－3=1个解向量．从而r(β1，β2，β3，β4)=1．故应选(A)．
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考研数学一

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