若过点P(0，1)的直线l与双曲线x2一y2=1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．

admin2016-03-01 25

问题若过点P(0，1)的直线l与双曲线x²一y²=1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析直线l与双曲线有一个交点，交点坐标满足

将y代入第二个方程，得到x满足的方程
(1一k²)x²一2kx一2=0． (*)
当1一k²=0，即k=±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解x=一

．
当1一k²≠0时(*)为二次方程，其判别式
△=4k²+8(1一k²)=8—4k²．
当且只当k=一

时，△=0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为一1，1，一

．
故选(C)．

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