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设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t=m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t=m； ⑤若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…
设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是( )． ①两向量组等价； ②两向量组不等价； ③若t=m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t=m； ⑤若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…
admin
2019-07-01
51
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
和向量组β
1
，β
2
，…，β
t
的秩相同，则正确结论的个数是( )．
①两向量组等价； ②两向量组不等价；
③若t=m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t=m；
⑤若α
1
，α
2
，…，α
m
可由β
1
，β
2
，…，β
t
线性表示，则两向量组等价；
⑥若β
1
，β
2
，…，β
t
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，则两向量组等价．
选项
A、5
B、4
C、3
D、2
答案
D
解析
利用向量组等价的定义和常用结论．
若两个两向量组等价，则秩相同，但反之，未必成立．
反例：向量组(Ⅰ)只含一个向量
向量组(Ⅱ)只含一个向量
则显然(Ⅰ)和(Ⅱ)的秩均为1，但不等价．若在秩相同的条件下，一个向量组可由另一个线性表示，则两个向量组等价，故⑤、⑥正确．
故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pTc4777K
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考研数学一
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