三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2017-08-31 67

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²一2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=一2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=一2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

[*]

设l为圆周一周，则空间第一型曲线积分x2ds=_________．

设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．

设X的概率密度为且P{X≤1}=(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y=X3的密度函数．

设(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0)．

累次积分I=(x2+y2)dy=_______．

设f(x)=(Ⅰ)求证：，f(x)为常数；(Ⅱ)求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

f(x)=，求fx)的间断点并分类．

下贝氏体的金相组织形态为()。

Hejustcannot______tothedifferentlifestylehereinAmerica.

级数的和为()。

根据我国现行建设项目投资构成，下列属于工程费用的是()。

采用工程量清单方式招标，工程量清单必须作为招标文件的组成部分，其()由招标人负责。

证券投资基本分析的理论基础主要来自于经济学、财政金融学、战略管理学等。(　　)

发生下列情形时，担保人无需与贷款人重新签订相应的担保合同的是()。

设f(u)有连续的一阶导数，且f(0)=0，求

Mostpeoplehaterockmusic.【C1】Iamnotanunreasonableorbiasedperson【C2】nature,twovividandstriking【C3】

Ithasbeensaidthateveryonelivesbysellingsomething.Inthelightofthisstatement,teacherslivebyselling【C1】______,p

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

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(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

[*]

设l为圆周一周，则空间第一型曲线积分x2ds=_________．

设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．

设X的概率密度为且P{X≤1}=(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求随机变量X的分布函数；(Ⅲ)求Y=X3的密度函数．

设(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0)．

累次积分I=(x2+y2)dy=_______．

设f(x)=(Ⅰ)求证：，f(x)为常数；(Ⅱ)求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

f(x)=，求fx)的间断点并分类．

下贝氏体的金相组织形态为()。

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级数的和为()。

根据我国现行建设项目投资构成，下列属于工程费用的是()。

采用工程量清单方式招标，工程量清单必须作为招标文件的组成部分，其()由招标人负责。

证券投资基本分析的理论基础主要来自于经济学、财政金融学、战略管理学等。( )

发生下列情形时，担保人无需与贷款人重新签订相应的担保合同的是()。

设f(u)有连续的一阶导数，且f(0)=0，求

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证券投资基本分析的理论基础主要来自于经济学、财政金融学、战略管理学等。(　　)

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