在下列方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2019-03-11 91

问题在下列方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y’"+y”一4y’一4y=0．
B、y"’+y”+4y’+4y=0．
C、y"’一y”一4y’+4y=0．
D、y"’一y”+4y’一4y=0．

答案D

解析由通解y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x的形式可知，所求方程的特征方程为(r一1)．(r²+4)=0，即r³一r²+4r一4=0，则对应的方程为y"’一y”+4y’一4y=0，故选D．

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