已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα—2A2α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是( )

admin2019-03-23 65

问题已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关，而A³α=3Aα—2A²α，那么矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量是( )

选项 A、α
B、Aα+2α
C、A²α—Aα
D、A²α+2Aα—3α

答案C

解析由已知A³α+2A²α—3Aα=0，即有
(A+3E)(A²α—Aα)=0=O(A²α—Aα)。
因为α，Aα，A²α线性无关，那么必有A²α—Aα≠0，所以，A²α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，也是矩阵A属于特征值λ= —3的特征向量，故选C。

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