将3个球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1，2，3的概率．

admin2018-06-12 84

问题将3个球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1，2，3的概率．

选项

答案设事件A_i表示盒子中球的最多个数为i个，i＝1，2，3．易见A₁，A₂，A₃是一个完备事件组．将3个球随机地放入4个盒子共有4³种不同的等可能情况，即样本空间Ω中的样本点个数为4³．事件A₁表示盒子中球的最多个数为1，即4个盒子中有3个盒子有球，其中每个盒子只有1个球，因此#A₁＝C₄³.3!．根据古典概型公式 P(A₁)＝[*] 事件A₃表示盒子中球的最多个数为3，即3个球都放入了4个盒子中的1个盒子内，因此#A₃＝C₄¹．于是 P(A₃)＝[*] 由于构成完备组的各事件概率之和为1，所以 P(A₂)＝1－P(A₁)－P(A₃)＝1－[*]．

解析

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考研数学一

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