设f(x)＝f(x－π)＋sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)＝x，求∫π3πf(x)dx．

admin2017-12-31 21

问题设f(x)＝f(x－π)＋sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)＝x，求∫_π^3πf(x)dx．

选项

答案∫_π^3πf(x)dx＝∫_π^3π[f(x－π)＋sinx]dx＝∫_π^3πf(x－π)dx＋∫_π^3πsinxdx ＝∫₀^2πf(x)dx＝∫₀^πxdx＋∫_π^2πf(x)dx＝[*]＋∫_π^2π[f(x－π)＋sinx]dx ＝[*]＋∫_π^2πf(x－π)dx＋∫_π^2πsinxdx＝[*]＋∫₀^πxdx－2＝π²－2．

解析

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考研数学三

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