设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E=O，则r(4E－A)+r(2E+A)=___________。

admin2019-01-26 49

问题设A是一个n阶矩阵，且A²－2A－8E=O，则r(4E－A)+r(2E+A)=___________。

选项

答案n

解析已知A²-2A－8E=O，所以(4E－A)(2E+A)=O。根据矩阵秩的性质可知
                     r(4E－A)+r(2E+A)≤n，
同时
            r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E－A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
因此
                     r(4E－A)+r(2E+A)=n。

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