设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )

admin2019-06-01 76

问题设F₁，F₂分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )

选项 A、3x±4y=0
B、3x+5y=0
C、4x±3y=0
D、5x+4y=0

答案C

解析设| F₁F₂|=2c，则|PF₂|=2c，由双曲线定义知|PF₁|=2a+2c，又∵F₂到PF₁的距离为2a，且由题意知△PF₁F₂为等腰三角形，∴由勾股定理得4c²=4a²+(a+c)²，由此得

，∴双曲线渐近线方程为4x±3y=0．故选C．

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设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )

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