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admin
2017-04-11
45
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考研数学二
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)＞0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a,b]使得∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α，β，γ,并求该方程的通解。
求齐次方程满足y|x=1=2的特解。
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B．由于曰的每一行都是Ax=0的解，故ABT=0，那么BAT=(AB)T=0．因此，A的行向量是方程组(Ⅱ)的解．由于曰的行向量是(I)的基础解系，它们应线性无关，从而知r(B)=n．且由(I)的解的结构，知2
A、x＝0必是g(x)的第一类间断点B、x＝0必是g(x)的第二类间断点C、x＝0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x＝0处的连续性与口的取值有关D
设f(x)连续，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
∫xsin2xdx．
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10个月患儿，腹泻2d，伴发热，大便稀水样，无黏液及脓血，一天十余次。近1d来高热39.8℃，呕吐4～5次，1d无尿，哭无泪。入院查体：精神萎靡，面色灰白，眼窝明显凹陷，皮肤弹性差，四肢凉，心率150/min，脉搏弱。血钠138mmol/L，血钾4mmol
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