求证：方程lnχ＝在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

admin2018-04-18 48

问题求证：方程lnχ＝

在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(χ)＝lnχ－[*]在(0，＋∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)分别单调上升与下降，又f(e)＝∫₀^π[*]dχ＞0，故只需证明：[*]χ₁∈(0，e)使f(χ₁)＜0；[*]χ₂∈(e，＋∞)使f(χ₂)＜0．因 [*] 则[*]χ₁∈(0，e)使f(χ₁)＜0；[*]χ₂∈(e，＋∞)使f(χ₂)＜0，因此f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)内分别只有一个零点，即在(0，＋∞)内只有两个零点．

解析

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考研数学二

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本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]
设函数z＝z(x，y)由方程F(x－ax，y－bx)＝0所给出，其中F(u，v)任意可微，则
[*]
由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x＝0，，y＝1时，t＝0．[*]
设y＝ex为微分方程xyˊ＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区问[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有()．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．

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执行下列程序段后，变量intsum的值是DimintsumAsIntegerDimIAsIntegerintsum=0ForI=0To50Step10intsum=intsu
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