设函数f(x)连续，且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt，求f(x)的表达式·

admin2016-01-11 142

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)=e^x+∫₀^xtf(t)dt一x∫₀^xf(t)dt，求f(x)的表达式·

选项

答案由已知条件，f(0)=1，将方程两端对x求导，得 f’(x)=e^x+xf(x)一∫₀^xf(t)dt-xf(x)=e^x一∫₀^xf(t)dt，可见f’(0)=1，再对x求导，有 f”(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cos x+C₂sinx+[*] 由f(0)=1，f’(0)=1，得[*] 即f(x)=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oa34777K

考研数学二

相关试题推荐

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，则θ1，θ2的最大似然估计量分别为________．
下列级数中收敛的是()
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；
设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.
设f(x)是周期为5的可导函数，又=1，则曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线的方程为()．
设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度
设A，B为n阶矩阵，如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。中正确的命题为(
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为点(a，b)，终点为点(c，d)，记证明：曲线积分I与路径L无关；
设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

随机试题

只要物质蒸气的温度低于其临界温度，就可采取加压的方式将其液化
下列属于显性知识的是
关于辨脓的方法，错误的是()
集体土地上的房屋转为国有土地上的房屋,申请人应当自事实发生起()日内,向登记机关提交用地证明等有关文件,申请房屋所有权初始登记。
当量子能量达到12eV以上时，对物体有电离作用，能导致机体的严重损伤，这类辐射称为()。
协定存款账户视同()使用，不得透支。
下面哪些是国务院组成机构?（）
隋朝统一的条件主要有______。①人民渴望实现全国的统一②全国的交通比过去发达③北方民族的大融合④江南经济的发展
()是中国现存最大的一处坛庙建筑，原来是明、清两代皇帝祭天、祈祷丰收的地方。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树：若其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若其右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；其左、右子树本身就是两棵二叉排序树。根据该定义，对一棵非空的二叉排序树进行______遍历

最新回复(0)

设函数f(x)连续，且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt，求f(x)的表达式·

考研数学二

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，则θ1，θ2的最大似然估计量分别为________．

下列级数中收敛的是()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；

设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.

设f(x)是周期为5的可导函数，又=1，则曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线的方程为()．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

设A，B为n阶矩阵，如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。中正确的命题为(

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为点(a，b)，终点为点(c，d)，记证明：曲线积分I与路径L无关；

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

只要物质蒸气的温度低于其临界温度，就可采取加压的方式将其液化

下列属于显性知识的是

关于辨脓的方法，错误的是()

集体土地上的房屋转为国有土地上的房屋,申请人应当自事实发生起()日内,向登记机关提交用地证明等有关文件,申请房屋所有权初始登记。

当量子能量达到12eV以上时，对物体有电离作用，能导致机体的严重损伤，这类辐射称为()。

协定存款账户视同()使用，不得透支。

下面哪些是国务院组成机构?（）

隋朝统一的条件主要有______。①人民渴望实现全国的统一②全国的交通比过去发达③北方民族的大融合④江南经济的发展

()是中国现存最大的一处坛庙建筑，原来是明、清两代皇帝祭天、祈祷丰收的地方。