设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，E(X)=μ,D(X)=σ2(σ＞0)，X与S2分别是样本均值与样本方差，则( )

admin2020-01-15 36

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，E(X)=μ,D(X)=σ²(σ＞0)，X与S²分别是样本均值与样本方差，则( )

选项 A、S²一定是σ²的矩估计
B、S²一定是σ²的最大似然估计
C、E(S²)=σ²
D、E(S)=σ

答案C

解析本题主要考查总体方差的矩估计量与最大似然估计量以及样本方差的期望，是一道有一定难度的综合题．
由于总体方差σ²的矩估计量与最大似然估计都是

所以(A)、(B)错误．由于

故应选(C)．进一步分析，由E(S²)=D(S)+[E(S)]²，得
[E(S)]²=E(S²)一D(S)＜σ²．
从而E(S)≠σ，所以(D)错误．

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