已知椭圆C：=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=_________．

admin2019-08-06 9

问题已知椭圆C：

=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=_________．

选项

答案12

解析如图：MN的中点为Q，易得|QF₂|=

|NB|，|QF₁|=

|AN|，∵Q在椭圆C上，∴|QF₁|+|QF₂|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12.故答案为12．

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