2. 考研
  3. 已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为[*92]与S2· (I)如果EX＝μ，DX＝σ2，试证明：Xi—与Xj一(i≠j)的相关系数； (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)＝0．

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为[*92]与S2· (I)如果EX＝μ，DX＝σ2，试证明：Xi—与Xj一(i≠j)的相关系数； (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)＝0．

admin2020-03-05  42
问题 已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为[*92]与S2·
(I)如果EX＝μ，DX＝σ2，试证明：Xi—与Xj一(i≠j)的相关系数；
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)＝0．
选项
答案(I)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X1，…，Xn相互独立且与总体X同分布，故EXI＝μ．DXi＝σ2，[*] [*] (Ⅱ)由于总体X~N(0，σ2)，故EXi＝0，DXi＝σ2 [*] [*]
解析
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考研数学一

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