设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2019-01-23 40

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1α≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k－1A^k－1α＝0(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₀＝0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₁＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k－1＝0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oMM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a＞0为常数，求积分I＝xy2dσ，其中D：x2＋y2≤ax．
设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得
设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=
设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y’’(0)的值．
设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．
设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及戈轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
设L：y=sinx(0≤x≤)，由x=0,L及y=sint围成的区域面积为S1(t)；由L、y=sint及x=围成的区域面积为S2(t)，其中0≤t≤．求S(t)=S1(t)+S2(t)．
行列式D＝＝_______．
计算n阶行列式Dn=

随机试题

被后世称为“亚圣”的是()
男性，55岁，自25岁开始吸烟，近3年出现慢性咳嗽，2个月前常规体检发现右上肺有一肿块，直径约3cm，边界较清楚。肺穿刺活检可见纤维组织增生、类上皮和多核巨细胞，有干酪样坏死。诊断是
A．0．5％利多卡因B．2％利多卡因C．无水乙醇D．吗啡疼痛治疗性神经阻滞选用
用于测量病毒大小的单位是
某患者男性，34岁，乏力、咳嗽1月。查体：双侧颈部见多个淋巴结肿大。胸片示：右肺叶片状阴影。
高血压伴心绞痛及哮喘者，出现肾功能不全时，最适合的治疗药是()
下列研究的主要内容中，属于药效学的是()
太阳大气层中的色球层的重要标志是()。
《格尔尼卡》(武汉理工2010年研)
在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学一

设a＞0为常数，求积分I＝xy2dσ，其中D：x2＋y2≤ax．

设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=

设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y’’(0)的值．

设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及戈轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设L：y=sinx(0≤x≤)，由x=0,L及y=sint围成的区域面积为S1(t)；由L、y=sint及x=围成的区域面积为S2(t)，其中0≤t≤．求S(t)=S1(t)+S2(t)．

行列式D＝＝_______．

计算n阶行列式Dn=

被后世称为“亚圣”的是()

男性，55岁，自25岁开始吸烟，近3年出现慢性咳嗽，2个月前常规体检发现右上肺有一肿块，直径约3cm，边界较清楚。肺穿刺活检可见纤维组织增生、类上皮和多核巨细胞，有干酪样坏死。诊断是

A．0．5％利多卡因B．2％利多卡因C．无水乙醇D．吗啡疼痛治疗性神经阻滞选用

用于测量病毒大小的单位是

某患者男性，34岁，乏力、咳嗽1月。查体：双侧颈部见多个淋巴结肿大。胸片示：右肺叶片状阴影。

高血压伴心绞痛及哮喘者，出现肾功能不全时，最适合的治疗药是()

下列研究的主要内容中，属于药效学的是()

太阳大气层中的色球层的重要标志是()。

《格尔尼卡》(武汉理工2010年研)

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。