求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2018-06-14 59

问题求证：e^x+e^－x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案即证f(x)=e^x+e^－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f’(x)=e^x－e^－x－2sinx， f"(x)=e^x+e^－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， [*]f’(x)在(－∞，+∞)[*] [*] f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升．又f(0)=－1＜0，[*]f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各ヨ唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oHg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Aχ＝β的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，－2，4，0)T，c任意．记B＝(α3，α2，α1，β－α4)．求方程组Bχ＝α1－α2的通解．
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求：(Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
已知A＝，则A-1＝_______．
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；
设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．
(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散．
设a1=1，当，证明：数列{a}收敛并求其极限．
交换二次积分的积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dx=_________。
设f(x)=x2sinx，求f(n)(0)．

随机试题

非特殊情况延长工作时间的必经程序是()
在Windows7中，______是基本的操作对象，是用户与各种软件之间沟通的界面。
下列选项不是引起炎症的原因的是
初孕妇41周临产，试产4小时，宫缩2～3分钟一次，每次持续约50秒。昕诊胎心132次／分。产妇在如厕时突然阴道有大量水流出。立即听胎心90次／分。检查见胎头仍高浮，首先考虑可能为
确定颌位关系是指
A．清蛋白B．铜蓝蛋白C．铁转运蛋白D．结合珠蛋白E．α球蛋白可结合Hb，防止其从肾脏丢失的是
如何进行培训需求信息的收集与整理?可选用哪些方法?
一、注意事项　　1.《申论》考试，与传统作文考试不同，是对分析材料的能力、表达能力的考试。　　2．作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。　　3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、资料1．2004年4月
函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=__________。
OfalltheemployedworkersintheUnitedStates,12.5millionarepartofatemporaryworkforce.TheUnitedStatesBureauofLa

最新回复(0)

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学一

设4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Aχ＝β的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，－2，4，0)T，c任意．记B＝(α3，α2，α1，β－α4)．求方程组Bχ＝α1－α2的通解．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求：(Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；

已知A＝，则A-1＝_______．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散．

设a1=1，当，证明：数列{a}收敛并求其极限．

交换二次积分的积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dx=_________。

设f(x)=x2sinx，求f(n)(0)．

非特殊情况延长工作时间的必经程序是()

在Windows7中，______是基本的操作对象，是用户与各种软件之间沟通的界面。

下列选项不是引起炎症的原因的是

初孕妇41周临产，试产4小时，宫缩2～3分钟一次，每次持续约50秒。昕诊胎心132次／分。产妇在如厕时突然阴道有大量水流出。立即听胎心90次／分。检查见胎头仍高浮，首先考虑可能为

确定颌位关系是指

A．清蛋白B．铜蓝蛋白C．铁转运蛋白D．结合珠蛋白E．α球蛋白可结合Hb，防止其从肾脏丢失的是

如何进行培训需求信息的收集与整理?可选用哪些方法?

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=__________。

OfalltheemployedworkersintheUnitedStates,12.5millionarepartofatemporaryworkforce.TheUnitedStatesBureauofLa

(1)取ε0=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散．