2. 考研
  3. 设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长值相等，求f(χ)．

设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长值相等，求f(χ)．

admin2020-07-31  49
问题 设函数f(χ)(χ≥0)连续可导，且f(0)＝1．又已知曲线y＝f(χ)、χ轴、y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长值相等，求f(χ)．
选项
答案曲线y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线所围成的图形的面积为∫0χ｜f(t)｜dt；曲线y＝f(χ)在[0，χ]上的一段弧长为[*]，根据题意得 [*] 两边对χ求导得 ｜f(χ)｜＝[*]或f2(χ)＝1＋f′2(χ)， 则y＝±[*]，解得 lnC(y＋[*])＝±χ， 再由f(0)＝1得C＝1，所以y＋[*]，解得y＝f(χ)＝[*]．
解析
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考研数学二

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