设f(x)=｜x3一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

admin2020-03-24 67

问题设f(x)=｜x³一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件

答案C

解析设g(1)=0，

，

，
因为f’一(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，

，
因为f’_—(1)=f’₊(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选C．

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