设f有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )．

admin2014-12-09 89

问题设f有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ²－χy－y²)，则χf′_χ(χ，y)＋yf′_y(χ，y)为( )．

选项 A、2χ²－8χy－2y²
B、－2χ²＋8χy－2y²
C、2χ²－8χy＋2y²
D、－2χ²＋8χy＋2y²

答案D

解析令χ＋y＝u，χ－y＝v，则χ＝

(u＋v)，y＝

(u＋v)，
于是由f(χ＋y，χ－y)＝4(χ²－χy－y²)，得f(u，v)＝4uv－u²＋v²，
故f(χ，y)＝4χy－χ²＋y²，χf′_χ(χ，y)＋yf′_y(χ，y)＝χ(4y－2χ)＋y(4χ＋2y)＝－2χ²＋8χy＋2y²，选D．

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