利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2017-10-19 62

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，y=f(t)[*]y’=f’(t).e^x=tf’(t)， y"=(tf’(t))’_x=e^xf’(t)+tf"(t).e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为 y=(C₁+C₂e^x)e^{e^x}+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/o4H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的密度函数为，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________。
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为

随机试题

TheAugustShipmenthasjust________fromPusanandiswaitinginthereceivingdock．
在同向3车道高速公路上行车，车速高于每小时90公里、低于每小时110公里的机动车不应在哪条车道上行驶？
中央银行
下列哪项不是桥本甲状腺炎的特点()
A．通风、干燥处B．通风、阴凉处C．阴凉、干燥处D．密闭贮藏E．石灰缸内含黏液质多的饮片应贮存于
(　　)是介于梁与拱之间的一种结构体系，它是由受弯的上部梁(或板)与承压的下部柱(或墩)整体结合在一起的结构。
关于外存储器，正确的有()。
按照《民用建筑可靠性鉴定标准》，关于地基基础(子单元)的安全性等级评级，下列说法中正确的是()。
下列各项中，属于行政法规的是（）。
Itwasnotuntilshearrivedattheclassroomsherealizedshehadforgottenhercoursebook.

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学三

设总体X的密度函数为，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________。

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为

TheAugustShipmenthasjust________fromPusanandiswaitinginthereceivingdock．

在同向3车道高速公路上行车，车速高于每小时90公里、低于每小时110公里的机动车不应在哪条车道上行驶？

中央银行

下列哪项不是桥本甲状腺炎的特点()

A．通风、干燥处B．通风、阴凉处C．阴凉、干燥处D．密闭贮藏E．石灰缸内含黏液质多的饮片应贮存于

( )是介于梁与拱之间的一种结构体系，它是由受弯的上部梁(或板)与承压的下部柱(或墩)整体结合在一起的结构。

关于外存储器，正确的有()。

按照《民用建筑可靠性鉴定标准》，关于地基基础(子单元)的安全性等级评级，下列说法中正确的是()。

下列各项中，属于行政法规的是（）。

Itwasnotuntilshearrivedattheclassroomsherealizedshehadforgottenhercoursebook.

(　　)是介于梁与拱之间的一种结构体系，它是由受弯的上部梁(或板)与承压的下部柱(或墩)整体结合在一起的结构。