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设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
admin
2015-06-26
74
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明：α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
线性无关．
选项
答案
令k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
1
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
1
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0，即 (k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
1
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
1
=0， [*] 所以α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
线性无关．
解析
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考研数学三
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